在平面四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD.将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥...
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在平面四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD.将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如图15所示.
(1)求*:AB⊥CD;
(2)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.
图15
【回答】
解:(1)*:∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AB⊂平面ABD,AB⊥BD,∴AB⊥平面BCD.
又CD⊂平面BCD,∴AB⊥CD.
(2)过点B在平面BCD内作BE⊥BD.
由(1)知AB⊥平面BCD,BE⊂平面BCD,BD⊂平面BCD,∴AB⊥BE,AB⊥BD.
以B为坐标原点,分别以的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图所示).
即直线AD与平面MBC所成角的正弦值为.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题
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