如图，平面四边形ABCD，AB⊥BD，AB=BC=CD=2，BD=2，将△ABD沿BD翻折到与面BCD垂直的位...

问题详情：

如图，平面四边形ABCD，AB⊥BD，AB=BC=CD=2，BD=2，将△ABD沿BD翻折到与面BCD垂直的位置． （Ⅰ）*：CD⊥面ABC； （Ⅱ）若E为AD中点，求二面角E-BC=A的大小．

【回答】

*：（1）∵平面四边形ABCD，AB⊥BD，AB=BC=CD=2，BD=2， 面ABD⊥面BCD，AB⊥BD，面ABD∩平面BCD=BD， ∴AB⊥面BCD，∴AB⊥CD， 又AC2=AB2+BC2=8，AD2=AB2+BD2=12，AD2=AC2+CD2=12， ∴AB⊥BC，AB⊥BD，AC⊥CD， ∵AC∩AB=A，∴CD⊥平面ABC． 解：（2）AB⊥面BCD，如图以B为原点，在平面BCD中，过B作BD的垂线为x轴， 以BD为y轴，以BA为z轴，建立空间直角坐标系， 则B（0，0，0），A（0，0，2），C（，0），D（0，2，0）， ∵E是AD的中点，∴E（0，，1）， ∴=（，0），=（0，，1）， 令平面BCE的一个法向量为=（x，y，z）， 则，取x=1，得=（1，-1，）， ∵CD⊥面ABC，∴平面ABC的一个法向量为=（-，0）， ∴cos＜，＞==， ∴二面角E-BC=A的大小为45°． 【解析】

（1）推导出AB⊥面BCD，从而AB⊥CD，再求出AB⊥BC，AB⊥BD，AC⊥CD，由此能*CD⊥平面ABC． （2）以B为原点，在平面BCD中，过B作BD的垂线为x轴，以BD为y轴，以BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-BC=A的大小． 本题考查线面垂直的*，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题