如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将四边形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A'处,若∠...
问题详情:
如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,DC⊥BC,将四边形沿对角线 BD 折叠,点 A 恰好落在 DC 边上的 点 A'处,若∠A'BC=20°,则∠A'BD 的度数为_____.
【回答】
25°
【分析】
根据AD∥BC,DC⊥BC,∠A'BC=20°,再利用三角形外角的*质,可求得∠DA'B的度数,由折叠的*质,可得:∠A=∠DA'B=110°,∠ABD=∠A'BD,继而求得∠A'BD的度数.
【详解】
∵AD∥BC,DC⊥BC
∴∠C=90°
∵∠A'BC=20°
∴∠D A'B=∠A'BC +∠C=20°+90°=110°
由折叠的*质可得:∠A=∠D A'B =110°,∠ABD=∠A'BD
∵AD∥BC
∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°
∴∠A'BD=
故填25°.
【点睛】
本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的*质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.
知识点:轴对称
题型:填空题
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