如图,四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上,若∠BAD=α,则∠ACB的度数为...
问题详情:
如图,四边形ABCD中,AB=AD,点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上,若∠BAD=α,则∠ACB的度数为( )
A.α B.90°﹣α C.45° D.α﹣45°
【回答】
B.解:如图,连接AB',BB',过A作AE⊥CD于E,
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上,
∴AC垂直平分BB',
∴AB=AB',
∴∠BAC=∠B'AC,
∵AB=AD,
∴AD=AB',
又∵AE⊥CD,
∴∠DAE=∠B'AE,
∴∠CAE=∠BAD=,
又∵∠AEB'=∠AOB'=90°,
∴四边形AOB'E中,∠EB'O=180°﹣,
∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣﹣90°=90°﹣,
∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣,
知识点:画轴对称图形
题型:选择题
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