如图*,在直角梯形PBCD中,PB∥CD,CD⊥BC,BC=PB=2CD,A是PB的中点.现沿AD把平面PA...
问题详情:
如图*,在直角梯形PBCD中,PB∥CD,CD⊥BC,BC=PB=2CD,A是PB的中点. 现沿AD把平面PAD折起,使得PA⊥AB(如图乙所示),E、F分别为BC、AB边的中点.
(1)求*:平面PAE⊥平面PDE; (2)在PA上找一点G,使得FG∥平面PDE.
【回答】
解:(1)*:因为PA⊥AD, PA⊥AB, ABAD=A,
所以PA⊥平面ABCD.因为BC=PB=2CD, A是PB的中点,
所以ABCD是矩形,
又E为BC边的中点,所以AE⊥ED.
又由PA⊥平面ABCD, 得PA⊥ED, 且PAAE=A,
所以ED⊥平面PAE,
而ED平面PDE,故平面PAE⊥平面PDE.
(3)过点F作FH∥ED交AD于H,再过H作GH∥PD交PA于G, 连结FG.
由FH∥ED, ED平面PED, 得FH∥平面PED;
由GH∥PD,PD平面PED,得GH∥平面PED,
又FHGH=H,所以平面FHG∥平面PED.所以FG∥平面PDE.
再分别取AD、PA的中点M、N,连结BM、MN,
易知H是AM的中点,G是AN的中点,
从而当点G满足AG=AP时,有FG∥平面PDE.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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