如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.(1)*:...
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如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.
(1)*:∠BDC=∠PDC;
(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的长.
【回答】
(1)*:∵AB=AD,AC平分∠BAD,
∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.
∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,
∴∠ADC+∠BDC=90°.
∵PD⊥AD,∴∠PDC+∠ADC=90°,
∴∠BDC=∠PDC.
(2)解:如图,过点C作CM⊥PD于点M.
∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.
∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P,
∴△CPM∽△APD,∴=.
设CM=CE=x,
∵CE∶CP=2∶3,
∴PC=x.
∵AB=AD=AC=1,
∴=,
解得x=,
∴AE=1-=.
知识点:相似三角形
题型:解答题
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