如图,C为线段BD上一点,分别过B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=...
问题详情:
如图,C为线段BD上一点,分别过B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE;(书写过程)
(2)AC+CE的最小值是 ;
(3)根据(2)中的规律和结论,请画出示意图并在图中标注数据,直接写出代数式的最小值是 .
【回答】
解:(1)设CD=x,则BC=8﹣x,
在Rt△ABC中,AC==,
在Rt△CDE中,CE==,
所有AC+CD=AC=+;
(2)当A、C、E共线时,AC+CE的值最小,即AC+CE的最小值为AE的长,
即C点为AE与BD的交点,
作EF⊥AB于F,如图,则BF=DE=1,EF=BD=8,
在Rt△AEF中,AE==10,
即AC+CE的最小值为10,
故*为10;
(3)如图2,AB=3,DE=2,BD=12,
代数式的最小值为AE的长,即它的最小值为13.
故*为13.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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