如图，AE⊥AB，BD⊥AB，C为线段AB上一点，满足CE⊥CD，CE＝CD，若AE＝4，BD＝3，则AB的长...

问题详情：

如图，AE⊥AB，BD⊥AB，C为线段AB上一点，满足CE⊥CD，CE＝CD，若AE＝4，BD＝3，则AB的长为(      )

A．7                           B．8                           C．9                           D．12

【回答】

A

【解析】

【分析】

在直角三角形ACE中，∠AEC+∠ACE=90°，且∠ECD=90°，故∠ACE+∠BCD=90°，可推得∠AEC=∠BCD，可用AAS*ACE≌BDC，可得AE=BC，AC=BD，故AB的长度可求．

【详解】

解：∵AEAB，BDAB，

∴ACE和BDC都是直角三角形，且∠AEC+∠ACE=90°，

又∵CECD，∠ECD=90°，

∴∠ACE+∠BCD=90°，

∴∠AEC=∠BCD，

在ACE和BDC中，

∴ACE≌BDC（AAS），

∴AE=BC=4，AC=BD=3，

∴AB=AC+BC=3+4=7，

故选：A．

【点睛】

本题考察了全等三角形的*及*质，解题的关键在于推得∠AEC=∠BCD，即可*三角形全等．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题