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问题详情:
如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且∠ABE=30°,将△ABE沿BE翻折,得到△A′BE,连接CA′并延长,与AD相交于点F,则DF的长为______.
【回答】
6﹣2
【分析】
如图作A′H⊥BC于H.由△CDF∽△A′HC,可得,延长构建方程即可解决问题.
【详解】
如图作A′H⊥BC于H.
∵∠ABC=90°,∠ABE=∠EBA′=30°,
∴∠A′BH=30°,
∴A′H=BA′=1,BH=A′H=,
∴CH=3−,
∵△CDF∽△A′HC,
∴,
∴,
∴DF=6−
故*为6−.
【点睛】
:
本题考查翻折变换、矩形的*质、勾股定理、直角三角形30度角*质、相似三角形的判定和*质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
知识点:等腰三角形
题型:填空题
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