如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好...
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如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是( )
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面积相等 D. △ADE和△FDE的面积相等
【回答】
C
【解析】分析:先判断出△BFC是直角三角形,再利用三角形的外角判断出A正确,进而判断出AE=CE,得出CE是△ABC的中位线判断出B正确,利用等式的*质判断出D正确.
详解:如图,连接CF,
∵点D是BC中点,
∴BD=CD,
由折叠知,∠ACB=∠DFE,CD=DF,
∴BD=CD=DF,
∴△BFC是直角三角形,
∴∠BFC=90°,
∵BD=DF,
∴∠B=∠BFD,
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE,
∴AE=EF,故A正确,
由折叠知,EF=CE,
∴AE=CE,
∵BD=CD,
∴DE是△ABC的中位线,
∴AB=2DE,故B正确,
∵AE=CE,
∴S△ADE=S△CDE,
由折叠知,△CDE≌△△FDE,
∴S△CDE=S△FDE,
∴S△ADE=S△FDE,故D正确,
∴C选项不正确,
故选:C.
点睛:此题主要考查了折叠的*质,直角三角形的判定和*质,三角形的中位线定理,作出辅助线是解本题的关键.
知识点:各地中考
题型:选择题
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