如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到...
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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是 .
【回答】
2 .
【分析】连接EC,利用矩形的*质,求出EG,DE的长度,*EC平分∠DCF,再*∠FEC=90°,最后*△FEC∽△EDC,利用相似的*质即可求出EF的长度.
【解答】解:如图,连接EC,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠A=∠D=90°,BC=AD=12,DC=AB=3,
∵E为AD中点,
∴AE=DE=AD=6
由翻折知,△AEF≌△GEF,
∴AE=GE=6,∠AEF=∠GEF,∠EGF=∠EAF=90°=∠D,
∴GE=DE,
∴EC平分∠DCG,
∴∠DCE=∠GCE,
∵∠GEC=90°﹣∠GCE,∠DEC=90°﹣∠DCE,
∴∠GEC=∠DEC,
∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=×180°=90°,
∴∠FEC=∠D=90°,
又∵∠DCE=∠GCE,
∴△FEC∽△EDC,
∴,
∵EC===3,
∴,
∴FE=2,
故*为:2.
【点评】本题考查了矩形的*质,轴对称的*质,相似三角形的判定与*质等,解题关键是能够作出适当的辅助线,连接CE,构造相似三角形,最终利用相似的*质求出结果.
知识点:各地中考
题型:填空题
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