如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由平移得到，若过点...

问题详情：

如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：

①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；

②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；

③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；

④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．

以上结论正确的有_____（把所有正确结论的序号都填上）．

【回答】

①②③④

【解析】

①正确．*∠ADM＝30°，即可得出结论．

②正确．*△DHM是等腰直角三角形即可．

③正确．首先*四边形CEMD是平行四边形，再*，DM＞CD即可判断．

④正确．*∠AHM＜∠BAC＝45°，即可判断．

【详解】

解：如图，连接DH，HM．

由题可得，AM＝BE，

∴AB＝EM＝AD，

∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，

∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，

∴EH＝AH，

∴△MEH≌△DAH（SAS），

∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，

∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，

∴DM＝HM，故②正确；

当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，

∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，

∴Rt△ADM中，DM＝2AM，

即DM＝2BE，故①正确；

∵CD∥EM，EC∥DM，

∴四边形CEMD是平行四边形，

∵DM＞AD，AD＝CD，

∴DM＞CD，

∴四边形CEMD不可能是菱形，故③正确，

∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，

∴∠AHM＜∠BAC＝45°，

∴∠CHM＞135°，故④正确；

由上可得正确结论的序号为①②③．

故*为：①②③④．

【点睛】

本题考查正方形的*质，全等三角形的判定和*质，等腰直角三角形的判定和*质，直角三角形30度角的*质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题