如图,已知四边形ABCD为正方形,点E是边AD上任意一点,△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF,延长...
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如图,已知四边形ABCD为正方形,点E是边AD上任意一点,△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF,延长BE交DF于点G,且AF=4,AB=7.
(1)请指出旋转中心和旋转角度;
(2)求BE的长;
(3)试猜测BG与DF的位置关系,并说明理由.
【回答】
解:(1)旋转中心A点,旋转角度是90°.
(2)∵△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF,
∴△ABE≌△ADF,
∴AF=AE=4,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BAE=90°,
由勾股定理得:BE===,
答:BE的长是.
(3)BG与DF的位置关系是垂直,
理由是:∵△ABE≌△ADF,
∴∠EBA=∠ADF,
∵∠EBA+∠AEB=180°﹣90°=90°,
∵∠AEB=∠DEG,
∴∠DEG+∠ADF=90°,
∴∠DGE=180°﹣(∠DEG+∠ADF)=90°,
∴BG⊥DF.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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