如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB于点E,AM⊥BC于点M,交CD于点N,连接AD.(1)求*:AD=AN;(2...
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如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB于点E,AM⊥BC于点M,交CD于点N,连接AD.
(1)求*:AD=AN;
(2)若AB=4,ON=1,求⊙O的半径.
【回答】
(1)*:∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角,
∴∠BAD=∠BCD,
∵AE⊥CD,AM⊥BC,
∴∠AEN=∠AMC=90°,
∵∠ANE=∠CNM,
∴∠BAM=∠BCD,
∴∠BAM=∠BAD,
在△ANE与△ADE中,
,
∴△ANE≌△ADE(ASA),
∴AN=AD;
(2)解:∵AB=4,AE⊥CD,
∴AE=AB=2,
又∵ON=1,
∴设NE=x,则OE=x-1,NE=ED=x,OD=OE+ED=2x-1,
如解图,连接AO,则AO=OD=2x-1,
第3题解图
∵△AOE是直角三角形,AE=2,OE=x-1,AO=2x-1,
∴(2)2+(x-1)2=(2x-1)2,
解得x1=2,x2=-(舍),
∴AO=2x-1=3,
即⊙O的半径为3.
知识点:圆的有关*质
题型:解答题
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