如图,在三棱柱中,侧面是菱形,,是棱的中点,,在线段上,且.(1)*:;(2)若,面面,求二面角的余弦值.
问题详情:
如图,在三棱柱中,侧面是菱形,,是棱的中点,,在线段上,且.
(1)*:;
(2)若,面面
,求二面角的余弦值.
【回答】
解:(1)连接交于点,连接. …………1分
因为,所以,又因为,所以,
所以, ………3分
又,,所以 …………4分
(2)过作于,因为,所以是线段的中点.
因为面面,面面,所以.连接,因为是等边三角形,是线段的中点,所以。如图以为原点,分别为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标 ………6分
不妨设,则,,,,,
由,得,的中点
, ………7分
设面的一个法向量为,则
,即,取得 ……9分
的一个法向量为,则
…………11分
所以二面角的余弦值为. …………12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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