已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为

问题详情：

已知棱长都相等正四棱锥的侧面积为，则该正四棱锥内切球的表面积为________．

【回答】

【分析】

根据侧面积求出正四棱锥的棱长，画出组合体的截面图，根据三角形的相似求得四棱锥内切球的半径，于是可得内切球的表面积．

【详解】

设正四棱锥的棱长为，则，

解得．

于是该正四棱锥内切球的大圆是如图△PMN的内切圆，

其中，．

∴．

设内切圆的半径为，

由∽，得，即，

解得，

∴内切球的表面积为．

【点睛】

与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球 的直径．

知识点：空间几何体

题型：填空题