已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心...
问题详情:
已知四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为__________.
【回答】
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【分析】
根据棱锥的结构特点,确定所求的圆柱的高和底面半径.
【详解】
由题意四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长均为,借助勾股定理,可知四棱锥的高为,.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,圆柱的底面半径为,一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,故圆柱的高为,故圆柱的体积为.
【点睛】
本题主要考查了圆柱与四棱锥的组合,考查了空间想象力,属于基础题.
知识点:空间几何体
题型:填空题
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