已知正四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上,当正四棱锥P-ABCD的体积最大时,该正四棱锥的高为　...

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已知正四棱锥P-ABCD的所有顶点都在半径为1的球面上,当正四棱锥P-ABCD的体积最大时,该正四棱锥的高为　　　　　. 

【回答】

　如图,球心O应位于正四棱锥的高PO1上,设正四棱锥的高PO1=h,

球的半径OC=1,在Rt△OO1C中,有12=O1C2+(h-1)2,所以O1C=,又AC=2O1C,所以AB2=4h-2h2,所以V四棱锥P-ABCD=×AB2×PO1=(4h-2h2)×h,令f(h)=(4h-2h2)×h,则由f'(h)=(8h-6h2)=0,得h=,此时正四棱锥P-ABCD的体积有最大值.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：填空题