体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E...

问题详情：

体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【回答】

B【考点】LR：球内接多面体．

【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围．

【解答】解：设BC=3a，则R=2a，

∵体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，

∴=，∴h=，

∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，

∴BC=6，R=4，

∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，

∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，

∴OE==2，

截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，

以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，

∴所得截面圆面积的取值范围是．

故选：B．

知识点：球面上的几何

题型：选择题