已知点，，，在球的表面上，且，，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为

问题详情：

已知点，，，在球的表面上，且，，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_______.

【回答】

【分析】

根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的*质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.

【详解】

由题意，满足，所以为直角三角形，

根据条件可知球心是侧棱中点.

设点到平面的距离为，则，解得，

又由球的*质，可得球半径为，满足，

所以，所以这个球的表面积.

【点睛】

本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的*质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.

知识点：空间几何体

题型：填空题