.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为（   ）A.               ...

问题详情：

.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为（    ）

A.                 B.                 C.                 D.

【回答】

C

【解析】

【分析】

设底面外接圆的半径为，且圆心为，则可根据条件得到，利用正弦定理可求，从而求出后可求球的表面积.

【详解】如图，设底面外接圆半径为，且圆心为，则平面，

因为平面，所以，所以四点共面.

取的中点为，连接，则，

因为平面，平面，所以，

所以，故四边形为平行四边形，故，

，

在中，即，

所以，所以球的表面积为，选C.

【点睛】本题考查三棱锥外接球半径的求法，注意利用球心的*质确定球心的位置.另外，在计算线段的长度时，注意利用解三角形的相关知识来帮助求解.

知识点：球面上的几何

题型：选择题