如图,折叠长方形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠使AD边与BD重合,得折痕DG,若AB=4,BC...
问题详情:
如图,折叠长方形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠使AD边与BD重合,得折痕DG,若AB=4,BC=3,求AG的长.
【回答】
【分析】
过点G作GE⊥BD于E,由折叠长方形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠使AD边与BD重合,得折痕DG,即可得:∠GDA=∠GDB,AD=ED,因为GE⊥BD,AG=EG,设AG=x,则GE=x,BE=BD−DE=5−3=2,BG=AB−AG=4−x,在Rt△BEG中利用勾股定理,即可求得AG的长.
【详解】
过点G作GE⊥BD于E,
根据题意可得:∠GDA=∠GDB,AD=ED,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,AD=BC=3,
∴AG=EG,ED=3,
∵AB=4,BC=3,∠A=90°,
∴BD=5,
设AG=x,则GE=x,BE=BD−DE=5−3=2,BG=AB−AG=4−x,
在Rt△BEG中,EG2+BE2=BG2,
即:x2+22=(4−x)2,
解得:x=,
故AG=.
【点睛】
此题考查了折叠的*质、矩形的*质以及勾股定理等知识.此题综合*很强,难度适中,解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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