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已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF...

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问题详情:

已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.

(1)求*:△BEC∽△BCH;

(2)如果BE2=AB•AE,求*:AG=DF.

已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF...

【回答】

(1)*见解析;(2)*见解析.

【分析】

(1)先*△CDF≌△CBE,进而得到∠DCF=∠BCE,再由菱形对边CD已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第2张BH,得到∠H=∠DCF,进而∠BCE=∠H即可求解.

(2) 由BE2=AB•AE,得到已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第3张=已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第4张,再利用AG已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第5张BC,平行线分线段成比例定理得到已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第6张=已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第7张,再结合已知条件即可求解.

【详解】

解:(1)∵四边形ABCD是菱形,

∴CD=CB,∠D=∠B,CD已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第8张AB.

∵DF=BE,

∴△CDF≌△CBE(SAS),

∴∠DCF=∠BCE.

∵CD已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第9张BH,

∴∠H=∠DCF,

∴∠BCE=∠H.且∠B=∠B,

∴△BEC∽△BCH.

(2)∵BE2=AB•AE,

已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第10张=已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第11张

∵AG已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第12张BC,

已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第13张=已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第14张

已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第15张=已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF... 第16张

∵DF=BE,BC=AB,

∴BE=AG=DF,

即AG=DF.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和*质,全等三角形的判定和*质,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.

知识点:特殊的平行四边形

题型:解答题

标签:延长线 ad AB abcd BEDF