如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，且AF＝...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE.

(1)求*：四边形ACEF是平行四边形；

(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

【回答】

解：(1)由题意知∠FDC＝∠DCA＝90°，∴EF∥CA，∴∠AEF＝∠EAC.∵AF＝CE＝AE，∴∠F＝∠AEF＝∠EAC＝∠ECA.又∵AE＝EA，∴△AEC≌△EAF，∴EF＝CA，∴四边形ACEF是平行四边形　(2)当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形．理由：∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB.∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE.∵AE＝CE，∴AE＝BE＝CE＝AB，∴AC＝CE，由(1)得四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形