如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接...
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如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=CD,连接CF.
(1)求*:△AEF≌△DEB;
(2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并*你的结论.
【回答】
(1)*见解析;(2)四边形ADCF是矩形,*见解析.
【解析】(1)由AF∥BC得∠AFE=∠EBD,继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等;
(2)根据AB=AC,且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°,由四边形ADCF是矩形可得*.
【详解】(1)∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,∠EAF=∠EDB,
∴△AEF≌△DEB(AAS);
(2)连接DF,
∵AF∥CD,AF=CD,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵△AEF≌△DEB,
∴BE=FE,
∵AE=DE,
∴四边形ABDF是平行四边形,
∴DF=AB,
∵AB=AC,
∴DF=AC,
∴四边形ADCF是矩形.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与*质、矩形的判定等,熟练掌握全等三角形的判定与*质是解题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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