如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=，∠EAF=135°，则以下结论...

问题详情：

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（　　）

A．DE=1    B．tan∠AFO=

C．AF=      D．四边形AFCE的面积为

【回答】

C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，

∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，

在Rt△AEO中，EO===，

∴DE=，故A错误．

∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，

∴∠BAF+∠DAE=45°，

∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，

∴∠BAF=∠AED，

∴△ABF∽△EDA，

∴=，

∴=，

∴BF=，

在Rt△AOF中，AF===，故C正确，

tan∠AFO===，故B错误，

∴S四边形AECF=•AC•EF=××=，故D错误，

故选：C．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题