如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是AB边上一点,BF=3AF,则下列四个结论:①△AEF∽△DCE...
问题详情:
如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是AB边上一点,BF=3AF,则下列四个结论:
①△AEF∽△DCE;
②CE平分∠DCF;
③点B、C、E、F四个点在同一个圆上;
④直线EF是△DCE的外接圆的切线;
其中,正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
D【考点】四边形综合题.
【分析】由正方形的*质得出AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠D=90°,设AF=a,则BF=3a,AB=BC=CD=AD=4a,*出AE:DE=AE:CD,即可得出①正确;
先*出∠CEF=90°,由勾股定理求出EF=a,CE=2a,得出EF:CE=DE:CD,*出△CEF∽△CDE,得出∠FCE=∠DCE,得出CE平分∠DCF,②正确;
由∠B+∠CEF=180°,得出B、C、E、F四个点在同一个圆上,③正确;
由△DCE是直角三角形,得出外接圆的圆心是斜边CE的中点,CE是直径,由EF⊥CE,得出直线EF是△DCE的外接圆的切线,④正确.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠D=90°,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
∵BF=3AF,
设AF=a,则BF=3a,AB=BC=CD=AD=4a,
∵AF:DE=1:2,AE:CD=1:2,
∴AE:DE=AE:CD,
∴△AEF∽△DCE,
∴①正确;∠AEF=∠DCE,
∵∠DEC+∠DCE=90°,
∴∠AEF+∠DEC=90°,
∴∠CEF=90°,
∵EF==a,CE==2a,
∴EF:CE=1:2=DE:CD,
∴△CEF∽△CDE,
∴∠FCE=∠DCE,
∴CE平分∠DCF,
∴②正确;
∵∠B=90°,∠CEF=90°,
∴∠B+∠CEF=180°,
∴B、C、E、F四个点在同一个圆上,
∴③正确;
∵△DCE是直角三角形,
∴外接圆的圆心是斜边CE的中点,CE是直径,
∵∠CEF=90°,
∴EF⊥CE,
∴直线EF是△DCE的外接圆的切线,
∴④正确,
正确的结论有4个.故选:D.
【点评】本题是四边形综合题目,考查了正方形的*质、相似三角形的判定与*质、勾股定理、四点共圆等知识;本题综合*强,有一定难度,熟练掌握正方形的*质,并能进行推理论*与计算是解决问题的关键.
知识点:相似三角形
题型:选择题
-
美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长x与...
问题详情:美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为( )(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm【回答】...
-
______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithaw...
问题详情:______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithawonderfulchancetoseesomeendangeredbirdsinthewild.A.BeingsurroundedB.SurroundingC.Surrounded D.Tobesurrounded【回答】C【解析】试题分析:考查过去分词做状语:句意:被清澈的水包围着,这...
-
直角坐标系中,点P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
问题详情:直角坐标系中,点P(1,4)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【回答】A知识点:平面直角坐标系题型:选择题...
-
下列元素原子半径最大的是 ( )A、Li B、F C、Na D、Cl
问题详情:下列元素原子半径最大的是 ( )A、Li B、F C、Na D、Cl【回答】C知识点:元素周期律题型:选择题...
相关文章
- 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△AB...
- 如图,已知点E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于点F,求*:△ABF∽△EAD.
- 如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上的点,DE:EC=3:2,连接AE交BD于点F,则△DEF与△BAF的...
- 如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE...
- 如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△B...
- 如图,边长为4正方形ABCD中,点E是AB边上一点,AE=1将△ADE沿DE翻折得到△DEF,则△BEF的面积...
- 如图,在矩形ABCD中,E是BC边的中点,DE⊥AC,垂足为点F,连接BF,下列四个结论:①△CEF∽△ACD...
- 如图,平行四边形ABCD中,AB=9,AD=6,点E,F分别在AD,AB上,若DE=3,△BCF∽△DCE,则...
- 如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△C...
- 如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,下面四个结论:①△AEF∽△CAB...