已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求*...

问题详情：

已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．

（1）求*：△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

【回答】

（1）*：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，

∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，

∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，

在△BCE和△DCF中，，

∴△BCE≌△DCF（SAS）；

（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：

由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，

∴四边形AEOF是菱形，

∵AB⊥BC，OE∥BC，

∴OE⊥AB，

∴∠AEO＝90°，

∴四边形AEOF是正方形．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题