某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(...
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某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单元:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式.
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?
【回答】
解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元.
(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为 ,
∵的图像过(0,60)与(90,42),∴,解得,.
∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为
(3)设y2与x之间的函数表达式为 ,
∵的图像过(0,120)与(130,42),∴, 解得, .
∴y2与x之间的函数表达式为.
设产量为xkg时,获得的利润为W元,
当时,,
∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250.
当时,,
∵当x=90时,,由知,当x>65时,
W随x的增大而减小,
∴时,.
因此,当该产品产量为75kg时获得的利润最大,最大利润是2250元
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题
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