我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：y＝每件产品的...

问题详情：

我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：y＝每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：

(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；

(2)若月利润w(万元)＝当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；

(3)当x为何值吋，月利润w有最大值，最大值为多少？

【回答】

解：(1)根据表格可知：当1≤x≤10(x为整数)，z＝－x＋20；

当11≤x≤12(x为整数)，z＝10.

∴z与x的关系式为：

(2)当1≤x≤8时，w＝(－x＋20)(x＋4)＝－x2＋16x＋80；

当9≤x≤10时，w＝(－x＋20)(－x＋20)＝x2－40x＋400；

当11≤x≤12时，w＝10(－x＋20)＝－10x＋200.

∴w与x的关系式为：

(3)当1≤x≤8时，w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144.

∴当x＝8时，w有最大值为144.

当9≤x≤10时，w＝x2－40x＋400＝(x－20)2.

此时w随x增大而减小，∴当x＝9时，w有最大值为121.

当11≤x≤12时，w＝－10x＋200，

此时w随x增大而减小，∴当x＝11时，w有最大值为90.

∵90＜121＜144，

∴当x＝8时，w有最大值为144.

或当1≤x≤8时，w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144，

∴当x＝8时，w有最大值为144；

当x＝9时，w＝121；

当10≤x≤12时，w＝－10x＋200，

此时w随x增大而减小，

∴当x＝10时，w有最大值为100.

∵100＜121＜144，

∴当x＝8时，w有最大值144.

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题