某商场试销一种商品,成本为每件100元,一段时间后,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表:...
问题详情:
某商场试销一种商品,成本为每件100元,一段时间后,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表:
销售单价x(元) | … | 130 | 135 | 140 | 145 | … |
销售量y(件) | … | 240 | 230 | 220 | 210 | … |
(1)请根据表格中所给数据,求出y关于x的函数关系式;
(2)设商场所获利润为w元,将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大?最大利润是多少?
【回答】
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)根据表格中的数据可以判断出y与x的函数关系,从而可以解答本题;
(2)根据题意可以得到w与x的函数关系,然后化为顶点式,从而可以解答本题.
【解答】解:(1)由表格可知y与x成一次函数关系,设y与x的函数关系式为y=kx+b,
,
解得,,
即y关于x的函数关系式是y=﹣2x+500;
(2)由题意可得,
w=(x﹣100)(﹣2x+500)=﹣2(x﹣175)2+11250,
∴当x=175时,w取得最大值,此时w=11250,
即将商品销售单价定为175元时,才能使所获利润最大,最大利润是11250元.
【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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