某商场试销一种商品,成本为每件200元,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,一段时间后...
问题详情:
某商场试销一种商品,成本为每件200元,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,一段时间后,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表:
销售单价x(元) … 230 235 240 245 …
销售量y(件) … 440 430 420 410 …
(1)请根据表格中所给数据,求出y关于x的函数关系式;
(2)设商场所获利润为w元,将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大?最大利润是多少?
【回答】
解:(1)根据所给数据可知y与x的图象是一条直线.设y与x的函数关系式为y=kx+b.
将x=230,y=440;x=235,y=430代入y=kx+b得:,解得:
∴y=﹣2x+900
经验*,x=240,y=420;x=245,y=410都满足上述函数关系式
∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+900;
(2)由题意得:200≤x≤200×(1+50%),
∴200≤x≤300.
W=(x﹣200)(﹣2x+900)=﹣2(x﹣235)2+31250
∵a=﹣2<0,
∴抛物线开口向下.
∵200≤x≤300,在对称轴x=325的左侧,
∴W随x的增大而增大.
∴当x=300时,W有最大值,W最大=﹣2×(300﹣325)2+31250=30000元.
答:商品的销售单价定为300元时,才能使所获利润最大,最大利润时30000元.
知识点:各地中考
题型:解答题
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