某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600...
问题详情:
某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) | x |
销售量y(件) | |
销售玩具获得利润w(元) |
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
【回答】
【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.
【专题】优选方案问题.
【分析】(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得y=600﹣(x﹣40)×10=1000﹣10x,利润=(1000﹣10x)(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣30000;
(2)令﹣10x2+1300x﹣30000=10000,求出x的值即可;
(3)首先求出x的取值范围,然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10(x﹣65)2+12250,结合x的取值范围,求出最大利润.
【解答】解:(1)
销售单价(元) | x |
销售量y(件) | 1000﹣10x |
销售玩具获得利润w(元) | ﹣10x2+1300x﹣30000 |
(2)﹣10x2+1300x﹣30000=10000
解之得:x1=50,x2=80
答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润,
(3)根据题意得
解之得:44≤x≤46,
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250,
∵a=﹣10<0,对称轴是直线x=65,
∴当44≤x≤46时,w随x增大而增大.
∴当x=46时,W最大值=8640(元).
答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.
【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点,解答本题的关键熟练掌握二次函数的*质以及二次函数最大值的求解,此题难度不大.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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