一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件...

问题详情：

一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．

【回答】

（1）；（2）这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；（3）．

【解析】

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，代入表中的数据求解即可；

（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值，注意x的取值范围；

（3）写出w关于x的函数关系式，根据当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，可得，求解即可．

【详解】

解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，

代入（4，10000），（5，9500）可得：，

解得：，

即y与x的函数关系式为；

（2）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，

根据题意可得：，

解得：，

∵，

∴当x=12时，w有最大值，w=54000，

答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元．

（3）设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w，

当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时，

由题意，当x≤15时，利润仍随售价的增大而增大，

可得：，解得：m≥3，

∵

∴

故m的取值范围为：．

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用——最大利润问题，解题的关键是根据题意列出函数关系式，通过*法找到最大值．

知识点：实际问题与二次函数

题型：简答题