某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销,经过市场调查,得出每天销售量y(件)是每件售价x...
问题详情:
某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销,经过市场调查,得出每天销售量y(件)是每件售价x(元)(x为正整数)的一次函数,其部分对应数据如下表所示:
每件售价x(元) | … | 15 | 16 | 17 | 18 | … |
每天销售量y(件) | … | 150 | 140 | 130 | 120 | … |
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)若用w(元)表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润,试求w关于x的函数解析式;
(3)该工艺品每件售价为多少元时,工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是多少元?
【回答】
(1)y=-10x+300;(2)w=-10x2+410x-3300;(3)售价为20元或21元,利润最大,为900元.
【解析】
(1)根据表格中数据利用待定系数法求解;
(2)利用利润=销售量×(售价-成本)即可表示出w;
(3)根据(2)中解析式求出当x为何值,二次函数取最大值即可.
【详解】
解:(1)设y=kx+b,
由表可知:当x=15时,y=150,当x=16时,y=140,
则,解得:,
∴y关于x的函数解析式为:y=-10x+300;
(2)由题意可得:
w=(-10x+300)(x-11)=-10x2+410x-3300,
∴w关于x的函数解析式为:w=-10x2+410x-3300;
(3)∵=20.5,
当x=20或21时,代入,
可得:w=900,
∴该工艺品每件售价为20元或21元时,工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是900元.
【点睛】
本题考查了求一次函数表达式,二次函数的实际应用,解题的关键是弄清题中所含的数量关系,正确列出相应表达式.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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