某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销. 经过调查,得到如下数据:销售单价x(元/件)……...
问题详情:
某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销.
经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件) | …… | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | …… |
每天销售量y(件) | …… | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | …… |
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相
应的点,猜想y与x的函数关系式,并求出函数关系式.
(2)物价部门规定,该工艺品的销售单价最高不超过45元/件,当销售单价x定为多少
时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元?(利润=销售总价-成本总价)
(3)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
【回答】
解:(1)画图如下图:
由图可猜想,y与x是一次函数关系,设这个
一次函数为,y=kx+b(k≠0)
∵这个一次函数的图象过点(20,500)、(30,400)
∴ ,解得,∴一次函数的关系式是y=-10x+700
(2)由题意可得(x-10)(-10x+700)=8000解得x=30或x=50(不合题意舍去)
所以当销售单价x定为30元时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.
(3)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意得:
W=(x-10)(-10x+700)=-10x2+800x-7000=-10(x-40)2+9000
∴当x=40时,W有最大值9000.
知识点:统计调查
题型:解答题
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