小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近...
问题详情:
小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=﹣10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
【回答】
解:(1)由题意,得:w=(x﹣20)•y=(x﹣20)•(﹣10x+500)=﹣10x2+700x﹣10000,即w=﹣10x2+700x﹣10000(20≤x≤32)
(2)对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线.
又∵a=﹣10<0,抛物线开口向下.∴当20≤x≤32时,W随着X的增大而增大,
∴当x=32时,W=2160
答:当销售单价定为32元时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元.
(3)取W=2000得,﹣10x2+700x﹣10000=2000
解这个方程得:x1=30,x2=40.
∵a=﹣10<0,抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时,w≥2000.
∵20≤x≤32
∴当30≤x≤32时,w≥2000.
设每月的成本为P(元),由题意,得:P=20(﹣10x+500)=﹣200x+10000
∵k=﹣200<0,
∴P随x的增大而减小.
∴当x=32时,P的值最小,P最小值=3600.
答:想要每月获得的利润不低于2000元,小明每月的成本最少为3600元.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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