鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:每降...
问题详情:
鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围);
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?
(3)①当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得3910元的利润?
②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件?
【回答】
(1)y=100+10(60﹣x)=﹣10x+700;(2)每件售价定为50元时,每星期的销售利润最大,最大利润4000元;(3)①当每件童装售价定为53元或47元时,该店一星期可获得3910元的利润;②每星期至少要销售该款童装170件.
【解析】分析:(1)根据售量y(件)与售价x(元/件)之间的函数关系即可得到结论.
(2))设每星期利润为W元,构建二次函数利用二次函数*质解决问题.
(3)①根据方程即可解决问题;
②列出不等式先求出售价的范围,即可解决问题.
详解:(1)y=100+10(60-x)=-10x+700.
(2)设每星期利润为W元,
W=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000.
∴x=50时,W最大值=4000.
∴每件售价定为50元时,每星期的销售利润最大,最大利润4000元.
(3)①由题意:-10(x-50)2+4000=3910
解得:x=53或47,
∴当每件童装售价定为53元或47元时,该店一星期可获得3910元的利润.
②由题意::-10(x-50)2+4000≥3910,
解得:47≤x≤53,
∵y=100+10(60-x)=-10x+700.
170≤y≤230,
∴每星期至少要销售该款童装170件.
点睛:本题考查二次函数的应用,一元二次不等式,解题的关键是构建二次函数解决最值问题,学会利用图象法解一元二次不等式,属于中考常考题型.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:解答题
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