某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，...

问题详情：

某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

【回答】

解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，

∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，

∴0≤x＜20；

（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，

∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，

答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题