某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是20元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是30元时,销售量是500...
问题详情:
某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是20元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是30元时,销售量是500件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)写出商场销售该品牌玩具获得的销售利润y(元)与销售单价x(元)(x>30)之间的函数关系式;
(2)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:方案A:该品牌玩具的销售单价高于进价且不超过48元;方案B:每件该品牌玩具的利润至少为34元,且销售量不少于200件.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
【回答】
解:(1)根据题意得:y=(x-20)[500-10(x-30)]=﹣10x2+1000x-16000(x>30),
答:该品牌玩具获得的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=﹣10x2+1000x-16000(x>30);
(2)A方案的最大利润更高.理由如下:
y=﹣10x2+1000x-16000=﹣10(x-50)2+9000,
∴对称轴为x=50,
方案A:由题意得20<x≤48,
∵a=﹣10<0,
∴在对称轴左侧,y随x的增大而增大,
∴当x=48时,y取最大值,最大值为8960元,
方案B:由题意得
,
解得54≤x≤60,
∵在对称轴右侧,y随x的增大而减小,
∴当x=54时,y取最大值,最大值为8840元,
∵8960>8840,
∴A方案的最大利润更高.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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