经市场调查,某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(单位:天)的函数,且日销售量近似地满足g(t)=-...
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经市场调查,某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(单位:天)的函数,且日销售量近似地满足g(t)=-t+(1≤t≤100,t∈N).前40天价格为f(t)=t+22(1≤t≤40,t∈N),后60天价格为f(t)=-t+52(41≤t≤100,t∈N),试求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值.
【回答】
当1≤t≤40,t∈N时,
S(t)=g(t)f(t)=
=-t2+2t+
=-(t-12)2+,
所以768=S(40)≤S(t)≤S(12)=.
当41≤t≤100,t∈N时 ,
S(t)=g(t)f(t)=
=t2-36t+
=(t-108)2-,
所以8=S(100)≤S(t)≤S(41)=.
所以S(t)的最大值为,最小值为8.
【精要点评】由于价格函数f(t)是分段函数,所以日销售额S(t)也应分段求出;分别求出S(t)在各段中的最值,通过比较,最后确定S(t)的最值.利用二次函数知识研究最值,要注意定义域对其的影响.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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