已知某商品的进货单价为1元/件,商户*往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高...
问题详情:
已知某商品的进货单价为1元/件,商户*往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算,若今年的实际销售单价为元/件(),则新增的年销量(万件).
(1)写出今年商户*的收益(单位:万元)与的函数关系式;
(2)商户*今年采取降低单价提高销量的营销策略,是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?请说明理由.
【回答】
(1)().(2)见解析.
【解析】
(1)由题意知,今年的年销售量为(万件).
因为每销售一件,商户*可获利元,
所以今年商户*的收益
().
(2)由()
得,
令,解得或
当时,;当时,;
当时,;
∴为极大值点,极大值为
∵,∴当或2时,在区间上的最大值为1(万元),而往年的收益为(万元),
所以商户*采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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