天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售...

问题详情：

天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

【回答】

解：（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b， 将（10，30）、（16，24）代入，得：， 解得：， 所以y与x的函数解析式为y=-x+40（10≤x≤16）； （2）根据题意知，W=（x-10）y =（x-10）（-x+40） =-x2+50x-400 =-（x-25）2+225， ∵a=-1＜0， ∴当x＜25时，W随x的增大而增大， ∵10≤x≤16， ∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144， 答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元． 【解析】

（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式； （2）根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其*成顶点式，利用二次函数的*质进一步求解可得． 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的*质．

知识点：各地中考

题型：解答题