某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每...
问题详情:
某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少(总利润=总收入-总成本)?
【回答】
(1)设y=kx+b,则∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210.∴, 解得∴y=-30x+960(16≤x≤32),
(2)设每月所得总利润为w元,则w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.
∵-30<0,∴当x=24时,w有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元;
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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