某厂按用户的月需求量x(件/月)完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y(万元/件)...

问题详情：

某厂按用户的月需求量x(件/月)完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y(万元/件)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)，符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据．

(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差很大，求m.

【回答】

解：(1)由题意，设y＝a＋，由表中数据可得解得∴y＝6＋，由题意，若12＝18－(6＋)，则＝0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能　(2)将n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得120＝2－2k＋9k＋27，解得k＝13，∴x＝2n2－26n＋144，将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合，∴k＝13.由题意得18＝6＋，解得x＝50，∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0，∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在　(3)设第m个月的利润为W，W＝x(18－y)＝18x－x(6＋)＝12(x－50)＝24(m2－13m＋47)，∴第(m＋1)个月的利润为W′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)，若W≥W′，W－W′＝48(6－m)，当m取最小值1时，W－W′取得最大值240；若W＜W′，W′－W＝48(m－6)，由m＋1≤12知，当m取最大值11时，W′－W取得最大值240，∴m＝1或1121教育网

知识点：实际问题与反比例函数

题型：解答题