某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1200+x3(万元),已知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100...
习题库3.19W
问题详情:
某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1200+x3(万元),已知产品单价的平
方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为
件时总利润最大.
【回答】
25【解析】设产品单价为p,则有p2=,将x=100,p=50代入,得k=250000,所以p=.
设总利润为L,L=L(x)
=x-(x>0),
即L(x)=x-1200-x3,
L′(x)=-,
令L′(x)=0,即-=0,得x=25,
因为x=25是函数L(x)在(0,+∞)上唯一的极值点,且是极大值点,从而是最大值点.
知识点:导数及其应用
题型:填空题
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