某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数),现假定生产量与销售...
问题详情:
某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数),现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
【回答】
(1)由题意知,利润y=t(5+))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x
由销售量t万件满足t=5-(其中0≤x≤a,a为正常数).
代入化简可得:y=25-(+x),(0≤x≤a,a为正常数)
(2)由(1)知y =28-(+x+3),
当且仅当= x +3,即x =3时,上式取等号.
当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;
当0<a<3时,y在0≤x≤a上单调递增,
x = a,函数有最大值.促销费用投入x = a万元时,厂家的利润最大.
综上述,当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;
当0<a<3时,促销费用投入x = a万元时,厂家的利润最大.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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