在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求*DE=...

问题详情：

在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求*DE=DF．

【回答】

*见解析.

【解析】

过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，根据角平分线*质求出DN=DM，继而可推导得出∠MED=∠NFD，根据全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可．

【详解】

过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，

即∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN（角平分线*质），

∵∠EAF+∠EDF=180°，

∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，

∵∠AFD+∠NFD=180°，

∴∠MED=∠NFD，

在△EMD和△FND中

，

∴△EMD≌△FND（AAS），

∴DE=DF．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和角平分线*质的应用，解题的关键是正确作辅助线，推出△EMD和△FND全等.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题