菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与*线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60...

问题详情：

菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与*线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°

（1）如图1，当点E是CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求*：BE=CF；

（2）如图2，当点E在CB的延长线上时，且∠EAB=15°，求点F到BC的距离．

【回答】

【考点】L8：菱形的*质；KD：全等三角形的判定与*质．

【分析】（1）欲*BE=CF，只要*△BAE≌△CAF即可．

（2）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．

【解答】（1）*：连接AC，如图1中，∵∠BAC=∠EAF=60°，

∴∠BAE=∠CAE，

在△BAE和△CAF中，

，

∴△BAE≌△CAF，

∴BE=CF．

（2）解：如图2中，过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，

∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，

∴∠AEB=45°，

在RT△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，

∴BG=AB=2，AG=BG=2，

在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，

∴AG=GE=2，

∴EB=EG﹣BG=2﹣2，

∵△AEB≌△AFC，

∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，

在RT△CHF中，∵∠HCF=180°﹣∠BCD=60°，CF=2﹣2，

∴FH=CF•sin60°=（2﹣2）•=3﹣．

∴点F到BC的距离为3﹣．

知识点：特殊的平行四边形

题型：综合题