（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，求*：AD=DC+AB...

问题详情：

（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，

求*：AD=DC+AB，

（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，F是DC延长线上一点，连接AF，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，

求*：AB=AF+CF.

【回答】

（1）*：延长AE交DC的延长线于点F，

∵E是BC的中点，

∴CE=BE，

∵AB∥DC，

∴∠BAE=∠F，

在△AEB和△FEC中，，

∴△AEB≌△FEC，

∴AB=FC，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE=∠EAD，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠F，

∴∠EAD=∠F，

∴AD=DF，

∴AD=DF=DC+CF=DC+AB，

（2）如图②，延长AE交DF的延长线于点G，

∵E是BC的中点，

∴CE=BE，

∵AB∥DC，

∴∠BAE=∠G，

在△AEB和△GEC中， ，

∴△AEB≌△GEC，

∴AB=GC，

∵AE是∠BAF的平分线，

∴∠BAG=∠FAG，

∵AB∥CD，

∴∠BAG=∠G，

∴∠FAG=∠G，

∴FA=FG，

∴AB=CG=AF+CF，

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题